Organisée par le Laboratoire de statistique du CRM
Le vendredi 1er juin
Université Laval
Salle 2870, Pavillon Vachon
Horaire
11 h 00 à 12 h 00: Martin Bilodeau, Université de Montréal
12 h 00 à 13 h 30: Dîner (réunion des membres du laboratoire de statistique)
13 h 30 à 14 h 15: Nicolas Bousquet, Université Laval
14 h 15 à 14 h 30: Félix Labrecque-Synnott, Université de Montréal
14 h 30 à 14 h 45: Simon Guillotte, Université de Montréal
14 h 45 à 15 h 15: Pause-café
15 h 15 à 16 h 00: Naâmane Laib, Université Paris 6 et Université Concordia
16 h 00 à 16 h 30: Bruno Rémillard, HEC Montréal
Les statistiques de $A$-dépendance pour l'indépendance mutuelle et sérielle entre variables catégorielles
Martin Bilodeau, Université de Montréal
La transformation de Möbius des probabilités des cellules d'un tableau de contingence multidimensionnel est utilisée pour obtenir une décomposition du khi-deux de Pearson, pour l'indépendance mutuelle, en composantes mesurant la $A$-dépendance. Une décomposition similaire donne un test universel et consistant pour l'indépendance sérielle d'une suite stationnaire d'une variable catégorielle. Cette décomposition peut être utilisée que les probabilités marginales soient théoriques ou estimées. Pour les suites longues exhibant une dépendance sérielle d'un ordre élevé, on propose un test similaire au test de Box-Pierce. Ce test est effectué sur une longue série de nucléotides.
Choix et estimation Bayésienne de modèles de durée de vie dans un contexte industriel
Nicolas Bousquet, Université Laval
Dans l`industrie, on cherche a modéliser statistiquement les pannes d'un composant, surtout par vieillissement. La loi la plus classique pour ce faire est la loi de Weibull. On essaie d'améliorer cette représentation en la mettant en compétition avec une loi exponentielle pour prendre en compte les défaillances accidentelles. La dimension du modèle est alors le plus souvent trop élevée pour obtenir une estimation non-bayésienne précise. On essaie alors de construire une loi a priori qui soit calibrable de façon assez peu subjective, a l'exemple des lois conjuguées. On propose en ce sens des indicateurs pour obtenir une inférence raisonnable.Modélisation de données bimodales
Félix Labrecque-Synnott, Université de Montréal
Nous nous intéressons à la modélisation de données bimodales à l'aide de modèles de mélange et de chaînes de Markov cachées. Nous considérons également des modèles de régression linéaire généralisés en présence d'une variable explicative, que nous supposons corrélée avec la variable implicite d'état du modèle de mélange ou de la chaîne de Markov. Nous présentons et analysons un jeu de données de précipitations. En particulier, nous souhaitons déceler de possibles tendances et perturbations dans les données. Des analyses séquentielles et à fenêtres mobiles sont effectuées à cette fin.
Bayes, MCMC et Copules
Simon Guillotte, Université de Montréal
L'estimation nonparamétrique des copules en général est un sujet d'intérêt actuel et beaucoup de travaux sont présentement en cours. Jusqu'à présent, les méthodes bayésiennes semblent inexistantes dans ce contexte. Nous explorons donc un nouveau cadre de travail pour estimer les copules, où l'espace paramétrique est en fait le polytope de Birkhoff constitué de l'ensemble des matrices doublement stochastiques. Le modèle nous permet de construire des estimateurs qui appartiennent à la classe des copules. Différents estimateurs sont ensuite proposés et calculés à l'aide de méthodes de Monte Carlo par chaîne de Markov. Les résultats obtenus favorisent nos estimateurs sur plusieurs aspects.
Nonparametric Testing of Conditional Variance Functions in Time Series
Naâmane Laib, Université Paris 6, Paris et Concordia University
Many statistical techniques devoted to stationary time series analysis assume a constant conditional variance. This assumption may be restrictive for several applications in the field of economics. In this work, we propose a nonparametric test to examine hypotheses about variance functions under stationarity and ergodicity conditions. Special cases of nonlinear time series models are studied. Under mild conditions, the test is shown to be consistent. Its power is studied via a simulation study.
Tests d'indépendance sérielle
Bruno Rémillard, HEC Montréal
On propose de nouveaux tests d'indépendance pour les erreurs de modèles de séries chronologiques. Les tests sont basés sur des fonctionellles de processus empiriques construits à partir de résidus ou des rangs des résidus. Le comportement asymptotique des processus empiriques est déterminé sous l'hypothèse nulle d'indépendance, et l'on montre que sous certaines conditions, la loi limite ne dépend pas des estimations des paramètres du modèle. Plusieurs statistiques sont déduites de ces processus, incluant la statistique BDS, ainsi que son analogue basé sur des rangs. Comme la loi limite des statistiques de rangs ne dépend pas des marges, les valeurs critiques peuvent être estimées par simulation. Des expériences Monte Carlo sont aussi utilisées pour montrer que ces nouveaux tests sont très puissants par rapport à plusieurs hypothèses alternatives de dépendance.