La topologie symplectique peut être pensée comme le versant mathématique de la théorie des cordes: elles sont nées toutes les deux, indépendamment, dans les années 80, la seconde comme entreprise fantastique d'unification des physiques à grande et à petite échelle, et la première pour résoudre les problèmes dynamiques classiques sur les orbites périodiques des systèmes physiques, notamment les conjectures d'Arnold. Dans les années 80, le travail révolutionnaire de Gromov a permis de présenter la topologie symplectique comme géométrie presque Kähler (un concept qu'il a défini) en construisant une théorie qui est covariante, alors que la géométrie algébrique est contravariante. Quelques années plus tard, on a compris que les aspects dynamiques et kahlériens de la topologie symplectique sont intimement reliés: c'est ce que Lalonde-McDuff ont montré en établissant l'équivalence entre le Non Squeezing theorem et l'inégalité capacité-énergie. De nos jours, la topologie symplectique est l'un des sujets les plus actifs, et il n'y a peut-être pas d'autre discipline qui produise tant de nouveaux espaces de modules à un tel rythme ! Des résultats plus récents seront aussi présentés.

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