Colloque des sciences mathématiques du Québec

17 avril 2020 de 16 h 00 à 17 h 00 (heure de Montréal/Miami) Réunion Zoom

Observable events and typical trajectories in finite and infinite dimensional dynamical systems

Colloque présenté par Lai-Sang Young (New York University Courant)

Les termes "événements observables" et "trajectoires typiques" dans le titre devraient vraiment être entre guillemets, car ce qui est typique et/ou observable est une question d'interprétation. Pour les systèmes dynamiques sur des espaces à dimensions finies, on assimile souvent les événements observables à des ensembles de mesures de Lebesgue positives, et les distributions invariantes qui reflètent les comportements en grand temps des ensembles de mesures de Lebesgue positives des conditions initiales (telles que la mesure de Liouville pour les systèmes hamiltoniens) sont considérées comme particulièrement importantes. Je commencerai par introduire ces concepts pour les systèmes dynamiques généraux - y compris ceux avec des attracteurs - en décrivant une image dynamique simple que l'on pourrait espérer vraie. Cette image ne tient pas toujours, malheureusement, mais une petite quantité de bruit aléatoire la fera apparaître. Dans la deuxième partie de mon exposé, je considérerai les systèmes dimensionnels infinis tels que les semi-flux issus des PDE évolutifs dissipatifs. Je discuterai de la mesure dans laquelle les idées ci-dessus peuvent être généralisées à des dimensions infinies, et je proposerai une notion de "solutions typiques".

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