Prix de mathématiques André-Aisenstadt
1998 - 1999 André-Aisenstadt Prize

John Toth

C'est avec grand plaisir que le CRM annonce la remise du Prix de mathématiques André-Aisenstadt de l'année 1998 à John Toth de l'Université McGill.

The CRM takes great pleasure in announcing the awarding of the 1998 André-Aisenstadt Mathematics Prize to Professor John TOTH of McGill University.


Phénomène de concentration dans l'analyse semi-classique
Soit (M,g ) une variété riemannienne et D l'opérateur de Laplace-Beltrami correspondant. L'un des objectifs principaux de l'analyse semiclassique est l'étude de la relation entre le comportement spectral asymptotique de D et la géométrie du flot géodésique sur le fibré de la cosphère, S*M. Au cours des trente dernières années, un nombre considérable de travaux ont été consacrés à l'étude de cette question, la plupart d'entre eux s'intéressant plus particulièrement aux formules de trace de l'opérateur d'onde réduit et aux asymptotes de Weyl de la fonction de compte spectrale. Cependant, comparativement, peu de choses sont connues relativement au comportement asymptotique des fonctions propres de D. La première partie de la conférence a porté sur des résultats récents sur la concentration asymptotique des fonctions propres de Laplace, dans le cas où D est quantiquement complètement intégrable; suivi de quelques-unes de leurs implications sur la théorie spectrale inverse.

Concentration phenomena in semiclassical analysis
Let (M,g) be a compact Riemannian manifold and D the associated Laplace-Beltrami operator. One of the main objectives of semiclassical analysis is the study of the connection between the spectral asymptotics of D and the geometry of the geodesic flow on the cosphere bundle, S*M. Over the past thirty years, there has been a great deal of work devoted to this question principally in terms of trace formulae for the reduced wave operator and the related Weyl asymptotics for the spectral counting function. However, comparatively little is known about the asymptotics of the corresponding eigenfunctions. In the first part of the talk, I discussed recent results on the asymptotic concentration of Laplace eigenfunctions in the case where D is quantum completely integrable. I then gave some implications for inverse spectral theory. In the second part, I linked semiclassical analysis to a geometric "Law of Large Numbers'' for families of Riemannian manifolds of increasing dimension and positive Ricci curvature. To do this, I showed how questions involving semiclassical concentration phenomena arise naturally when considering the dimensional limits of Gromov and Milman.