La question de l'existence des fonctions entières de type exponentiel ayant tel ou tel comportement sur l'axe réel et dont l'ensemble des zéros satisfait à diverses conditions occupe une place centrale dans ces leçons. Parmi les matières traitées, on note le théorème de Levinson (dans sa version générale), le petit théorème du multiplicateur de Beurling et Malliavin (avec une nouvelle démonstration due à Khabiboulline), leur grand théorème sur le multiplicateur (avec une démonstration constructive) et leur détermination célèbre du rayon de totalité d'un système d'exponentielles.
L'ouvrage de Koosis est le seul en français où on trouve une exposition complète et raisonnée de ces matières. Celle-ci est organisée selon un nouveau plan qui permet d'éviter la plupart des complications techniques habituellement associées à ce sujet; elle est accessible à tous ceux qui disposent d'une bonne formation générale en analyse.
Ce qu'en dit la critique :
«This excellent book is warmly recommended to all who have any interest in hard analysis…. In writing on Franz Liszt, the pianist Hallé expressed astonishment at “the crystal clearness which never failed him for a moment.” A similar characterization applies to the book under review. —The book is loaded with novel ideas, but Koosis writes in a self-effacing style that may lead readers to underestimate his originality.— French is ideally suited for mathematical exposition, vide Cauchy, Goursat, Darboux, Picard, Poincaré, and a host of others. So Koosis is in good company…»
R. M. Redheffer, Bulletin of the American Mathematical Society, avril 1998.
Table des matières
- Le théorème de Levinson
- La classe de Cartwright
- Emploi des fonctions sous et surharmoniques
- Discussion du théorème de Beurling et Malliavin
- Théorème de Beurling et Malliavin : démonstration
