Xavier Fernique

Ce livre présente les propriétés des vecteurs aléatoires gaussiens, des fonctions aléatoires gaussiennes, en particulier celles de leurs trajectoires. C'est un ouvrage d'initiation fournissant outils et techniques gaussiens en vue d'études plus spécialisées ou d'applications. Les cinq premiers chapitres développent les propriétés fondamentales classiques et en particulier les critères d'existence de modifications régulières et leurs évaluations en termes d'entropie ou de mesure majorante; on y insiste sur les propriétés d'isopérimétrie des vecteurs gaussiens, des espaces autoreproduisants, les propriétés de comparaison et de découplement gaussiennes. Dans le chapitre 6, on analyse le comportement asymptotique ou infinitésimal des trajectoires des fonctions aléatoires gaussiennes réelles ; le chapitre 7 élargit l'étude aux fonctions aléatoires gaussiennes à valeurs vectorielles en développant plus particulièrement des exemples d'Ornstein–Uhlenbeck. Au chapitre 8, on illustre les résultats en les appliquant à l'étude des séries de Fourier aléatoires.

Table des matières

0. Introduction, généralités
1. Les techniques sphériques, lois zéro-un, intégrabilité, évaluation de lois gaussiennes
2. Espaces autoreproduisants, applications
3. Comparaison de fonctions aléatoires gaussiennes. Applications
4. Régularité des fonctions aléatoires gaussiennes. Critères d'entropie. Évaluations des fonctions aléatoires gaussiennes stationnaires
5. Régularité des fonctions aléatoires gaussiennes. Critères associés aux mesures majorantes. Évaluations des fonctions aléatoires gaussiennes générales
6. Comportement asymptotique et infinitésimal des trajectoires
7. Fonctions aléatoires gaussiennes à valeurs vectorielles
8. Application à l'étude des séries de Fourier aléatoires
9. Conclusion

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