calcul appliqué à un problème où la solution est connue mais incalculable à la main. Cependant, maintenant que le passé est connu, de nouvelles méthodes d'inférence sont actuellement développées en prenant avantage des algèbres informatisées. Trois groupes se distinguent: le calcul stochastique, la statistique asymptotique , et les méthodes de bases de Groebner dans les plans d'expérience.

Symposium: Estimation fonctionnelle non paramétrique

13 - 24 octobre 1997
Org.: Luc Devroye (McGill Univ.), George Roussas (U. C.Davis), Yannis Yatracos (Univ. de Montréal)

Ce symposium a réuni 98 chercheurs pour deux semaines, incluant Peter Hall (titulaire de la Chaire André Aisenstadt), 50 conférenciers invités, 18 conférenciers, 26 autres participants et 3 organisateurs. Le recensement par pays donne: Canada: 32, USA: 27, France: 11, Espagne: 5, Belgique: 5, Allemagne: 3, Australie: 3, Hongrie: 2, Suède: 2, Royaume Uni: 2, Japon: 1, Uruguay: 1, Danemark: 1, Pologne: 1, Israel: 1, et Grèce: 1.

Peter Hall a donné le ton à six des dix journées en exposant, par tranches d'une heure, les méthodes bootstrap appliquées aux problèmes d'estimation non paramétriques. Plusieurs de ses collaborateurs étaient également présents, ce qui rendait la présence de Peter d'autant plus fructueuse.

Les autres conférences étaient, en gros, regroupées par champs d'intérêt, et les organisateurs ont délibérément mélangé l'ordre des conférenciers invités (40 minutes) et des autres conférenciers (30 minutes). Le format de 30 et de 40 minutes a permis à la plupart des orateurs de développer leur sujet avec suffisamment de profondeur pour que le groupe puisse se concentrer sur quelques uns des plus intéressants détails mathématiques.

Les jours 1 et 2 ont vu une concentration sur l'analyse des séries chronologiques et l'étude de la dépendance. La dépendance longue est un problème particulièrement pressant; ce problème fut discuté par Mielniczuk d'une manière convaincante. Les séries chronologiques, telles qu'utilisées dans l'analyse des marchés boursiers, sont devenues un sujet chaud après plusieurs présentations. Deux points de vue sur la fameuse formule de Black-Scholes ont été discutés, et l'on a vu Yakowitz (Arizona) et Chen (Chicago) impliqués dans plusieurs échanges vigoureux. Incidemment, Scholes a reçu le Prix Nobel d'économie pen

dant le Symposium. Il est intéressant de constater que 11 des participants avaient une formation ou une affiliation en économie, et ils ont montré un intérêt soutenu à l'étude des processus dépendants. Yakowitz, Roussas et Masry (U.C. San Diego) sont trois des pionniers de l'étude de ces processus, et leur présence a procuré un cadre solide et intéressant pour les plus jeunes participants.

Les jours 3 et 4 tournaient autour de l'estimation de fonctions de régression, et le Symposium avait encore une fois la chance de compter sur la présence de la plupart des meilleurs chercheurs de ce domaine, tels Eubank, Gonzalez-Manteiga, Muller et Stadtmuller.

Lors de la cinquième journée, le Symposium s'est tourné vers la théorie de l'apprentissage et les approches de la théorie de l'information. Ces deux aspects procurent un point de vue frais et relativement nouveau. Barron (Yale) a inculqué à tous la valeur des inégalités de Fano, et a débuté la journée sur une bonne note. Lugosi (Barcelone) a donné une présentation merveilleuse sur une nouvelle façon universelle de choisir un paramètre de lissage en estimation de densité, un problème qui perdure depuis longtemps dans le domaine. Nobel (North Carolina) a résolu une autre question ouverte: la non existence d'estimateurs de densité universellement convergents pour tous les processus stationnaires ergotiques.

Dans la deuxième semaine, on a porté plutôt attention à la méthodologie, les méthodes semi-empiriques (jour 6), les méthodes empiriques (jour 7), et les méthodes de noyaux (jour 8). Rice (Berkeley), Marron (North Carolina) et Scott (Rice University) ont laissé leurs empreintes sur les jours 6 et 7. Tous trois sont des statisticiens d'expérience, qui ont brillé tout au long de leurs présentations.

Dans l'après-midi de la septième journée, Deheuvels (Paris VI) et Mason (Delaware), deux des plus prolifiques et influents chercheurs en processus empiriques, ont diverti les participants en faisant paraître facile des analyses difficiles. Deheuvels a discuté d'estimateurs bootstrap, et Mason a appliqué les nouvelles inégalités de Talagrand à l'étude des erreurs d'estimateurs non paramétriques.

Au cours des jours 8 et 9, l'estimateur à noyau était le sujet de la plupart des présentations. Il reste jusqu'à présent l'estimé non paramétrique le plus versatile pour la régression comme pour l'estimation de la fonction de densité. Les contributions de Fraiman (Montevideo), Bitouze (Dunkerke) et Hengartner (Yale) furent particulièrement didactiques. Bitouze a