Activités futures

Année thématique 1998-1999:
Théorie des nombres et géométrie arithmétique

Comité organisateur

H. Darmon (McGill), M. Goresky (Institute for Advanced Study), H. Kisilevsky (Concordia), F. Murnaghan (Toronto), K. Murty (Toronto), R. Murty (Queen's)

Survol

La théorie des nombres, depuis toujours, se situe au cur des mathématiques. Elle a été une source très riche de problèmes qui ont amené à la création de concepts fondamentaux dans un grand nombre de secteurs des mathématiques. Le CRM a joué un rôle très actif dans la promotion de la recherche dans ce domaine: l'année thématique de 1991-92 etait liée à la théorie des nombres et a été organisée par Ram Murty. Plus tôt, pendant l'été 1988, Robert Langlands et Dinakar Ramakrishnan ont organisé un atelier prolongé au CRM sur les fonctions zeta des surfaces modulaires de Picard. Et l'année thématique, et l'atelier ont été de grands succès, non seulement pour le nombre et le niveau de leurs participants, mais aussi pour ce qu'ils ont laissé en héritage: quatre publications importantes en sont sorties (Elliptic Curves and Related Topics, CRM Proceedings and Lecture Notes, Vol. 4; Theta Functions, CRM Proceedings and Lecture Notes, Vol.1; Introduction to Abelian Varieties, Kumar Murty, CRM Monograph series, Vol. 3; The Zeta Functions of Picard Modular Surfaces, eds. R.P.Langlands, D.Ramakrishnan, Les Publications CRM), et plusieurs résultats récents y ont leur origine.

Récemment, Andrew Wiles, utilisant les résultats de Kenneth Ribet, a résolu le problème, plusieurs fois centenaire, du dernier théorème de Fermat. Ce travail a introduit dans le domaine un univers de méthodes qui doivent être compris, puis simplifiés et expliqués pour que d'autres problèmes puissent être résolus. C'est le but de l'année thématique 98-99.

Le format de l'année vise et l'enseignement, et la recherche. La théorie des nombres est un domaine vaste, et la plupart des universités ne peuvent offrir les cours spécialisés nécessaires pour fournir une base solide aux jeunes étudiants. En conséquence, il a été décidé que le format suivant servirait le mieux les besoins de la communauté: six cours-séminaires (présentés pour les étudiants et les chercheurs post-doc

toraux), dix mini-cours (portant sur des sujets plus spécialisés), cinq ateliers et trois conférences.

Les cours-séminaires sont offerts dans le but de préparer et/ou de servir de supplément aux ateliers. Les étudiants qui participént au cours-séminaires seront éligibles à des crédits universitaires pour ces cours.

8^e école d'été du CRM à Banff:
L'arithmétique et la géométrie des cycles algébriques

11-20 Mai 1998, Banff (Alberta)
Org.: J.Lewis (Univ.of Alberta) avec B.Gordon (Univ.of Oklahoma), S.Müller-Stach (Univ.Essen), S.Saito (Univ.of Tokyo), N.Yui (Queen's)

Conférenciers principaux: A. Beilinson, S. Bloch, J.-L. Colliot-Théène, H. Esnaul, P. Gajer, B. van Geemen, H. Gillet, B. Gordon, E. Goren, M. Green, U. Jannsen, A. Langer, B. Lawson, J. D. Lewis, S. Müller-Stach, K. Murty, J. Nekovar, D. Ramakrishnan, W. Raskind, M. Saito, S. Saito, T. Saito, C. Schoen, C. Soulé, V. Voevodsky, N. Yui, D. Zagier, Y. Zarhin.

Le but de cette école d'été est d'offrir une description complète et en profondeur du sujet, allant de cours d'introduction donnés par des spécialistes à une discussion des développements les plus récents dans le domaine.

Comme domaine de la géométrie algébrique, le sujet des cycles algébriques a connu un essor considérable grâce à son interaction avec la K-théorie algébrique, la théorie de Hodge, la géométrie algébrique arithmétique, la théorie des nombres, et la topologie (par exemple l'homologie de Lawson). Ces interactions ont mené, par exemple, à des développements tels que: la description des groupes de Chow (groupes de cycles) en termes de K-théorie algébrique; l'application du théorème de Mercurjev-Suslin à l'application d'Abel-Jacobi arithmétique, avec des résultats correspondants sur la torsion des groupes de Chow; les progrès sur les célèbres conjectures de Hodge et Tate, qui calculent les groupes de classe de cycles en termes, respectivement, de la théorie de Hodge et des invariants d'une action de Galois sur la cohomologie étale; les conjectures de Bloch et de Beilinson, qui expliquent