kes où les termes convectifs sont traités à l'aide de la méthode de volumes finis précédente, et les termes visqueux par une méthode d'éléments finis. Ils considèrent aussi le cas tridimensionnel; les résultats sont très prometteurs.

Histoire des mathématiques; Histoire de Bourbaki
Liliane Beaulieu

Cette étude en plusieurs volets reconstitue l'histoire du groupe de mathématiciens N(icolas) Bourbaki et la genèse de son uvre, Éléments de mathématique, de la formation de l'équipe dans les années trente au départ de plusieurs fondateurs dans les années cinquante. Elle intègre plusieurs niveaux d'analyse: au plan humain, elle fait ressortir les rôles des uns et des autres dans un mouvement complexe que l'histoire politique a parfois rendu difficile; au plan mathématique, elle trace les changements de cap pris par Bourbaki dans ses choix théoriques, en théorie des ensembles, en algèbre et en théorie de l'intégration, entre autres; au plan intellectuel, elle remet le travail du groupe dans la perspective des courants d'idées de son temps. Ce travail d'histoire s'appuie sur une documentation solide et presque totalement inédite: rédactions successives de textes mathématiques, comptes rendus de réunions, correspondance entre les membres et interviews avec des membres de Bourbaki ou des témoins de son évolution.

Équations non linéaires retardées
Jacques Bélair

La dynamique non linéaire fournit une interprétation de changements complexes du rythme physiologique (comme bifurcations) lorsque les valeurs des paramètres de contrôle sont modifiées. La théorie mène a des prédictions pour les comportements possibles dans un environnement expérimental et permet une explication unifiée des divers régimes. Le travail de Bélair est concentré sur les feed-back non linéaires à retard en contrôle et dans les systèmes d'oscillations hormonales et neuromusculaires, en insistant sur le rôle du délai, des boucles multiples de feed-back et des délais variables dans la génération de comportements périodiques (oscillatoires) ou irréguliers.

De petits systèmes de réseaux neuroniques furent analysés, en soulignant le rôle combiné des délais de temps incorporés dans le modèle pour tenir compte du temps d'assimilation et de l'architecture du réseau,

avec comme objectif d'établir les effets nocifs des délais.

En collaboration avec J. Mahaffy et M. Mackey, on a développé un modèle d'érythropoiesis qui inclut un mécanisme de destruction à taux constant. Ce travail est en cours, avec des tentatives d'inclure les découvertes récentes sur la thrombopoeitine.

Un projet a été mis sur pied en collaboration avec des chercheurs en pharmacologie afin de construire des modèles qui incorporent des régimes transients pour leur représentations de mécanismes d'absorption.

Algorithmes d'apprentissage
Yoshua Bengio

Les algorithmes d'apprentissage automatique permettent à l'ordinateur d'apprendre à partir d'exemples. Ce champ de recherche est à l'intersection de l'intelligence artificielle, l'inférence statistique, et l'optimisation numérique. Les algorithmes d'apprentissage sont particulièrement utiles dans les situations où nous n'avons pas assez de connaissances sur un problème pour directement énoncer une solution sous la forme d'un programme, mais que nous avons des exemples illustrant la tâche à effectuer. Le problème de l'apprentissage peut s'exprimer comme le choix d'une fonction parmi un ensemble de fonctions selon l'espérance d'un critère (la qualité de la solution choisie par l'ordinateur pour un exemple particulier). Cependant, comme la véritable distribution des exemples est inconnue, cette espérance ne peut pas être calculée, seulement estimée par sa valeur empirique sur les données observées. La véritable difficulté de l'apprentissage est donc de généraliser, ou de pouvoir transférer l'information existante dans les exemples disponibles à de nouveaux exemples. Les recherches de Yoshua Bengio se concentrent sur certains types d'algorithmes d'apprentissage (en particulier les réseaux de neurones artificiels et les modèles de Markov cachés) et leurs applications (en reconnaissance de formes, reconnaissance de la parole, vision par ordinateur, analyse de processus industriels, et la prédiction et prise de décision à partir de séries chronologiques financières).

Décomposition de représentations
François Bergeron

Ses recherches concernent divers aspects de l'interaction entre la combinatoire et l'algèbre, plus parti