culièrement autour d'un problème central de la théorie de la représentation consistant à décomposer une représentation donnée en ses composantes irréductibles. On dit que le nombre d'occurrences d'une représentation irréductible au sein d'une représentation est sa multiplicité. Il appert que le calcul de ces multiplicités est fondamental dans plusieurs domaines de la physique et des mathématiques. Ainsi pour la physique cette multiplicité peut correspondre aux niveaux atomiques, pour l'algèbre elle représente une dimension, et pour la combinatoire elle répond à un problème d'énumération. Un résultat classique de Frobenius rend accessible ces calculs (autrement difficiles) dans le contexte de la théorie des fonctions symétriques, au prix du développement de formules donnant l'expression de certains polynômes en terme d'une base fixée. Les fonctions de Schur et les fonctions de Hall-Littlewood ont classiquement joué ce rôle de bases fondamentales, mais, au cours des dernières années, de nouvelles bases on été introduites pour répondre à de nouvelles problématiques. Ces variantes ont été synthétisées par Macdonald pour donner naissance à une nouvelle famille de fonctions symétriques à deux paramètres contenant toutes les bases précédentes comme spécialisations.

En utilisant des techniques de la théorie des représentations, de la combinatoire algébrique et des calculs dans l'algèbre des fonctions symétriques, il cherche à trouver et démontrer des identités et des propriétés de ces polynômes de Macdonald. Ce sujet est particulièrement intéressant en ce qu'il fait interagir combinatoire, théorie de la représentation, analyse harmonique, théorie des fonctions spéciales et géométrie algébrique; et chaque progrès donne lieu à de multiples questions et applications dans tous ces domaines.

Analyse statistique multivariée
Martin Bilodeau

Il travaille principalement dans le domaine de l'analyse statistique multivariée. Ces dernières années il s'est intéressé à la prévision d'observations dans des modèles de régression multivarié, à l'analyse en composantes principales dans les modèles de données familiales et aux méthodes robustes en général dans les modèles multivariés.

En prévision on recherche des techniques de prévision de plusieurs variables qui améliore uniformément les prévisions basées sur les moindres carrés. Il travaille à développer l'analyse en composantes prin

cipales dans les modèles familiaux à partir de la matrice de corrélation. En ce qui concerne l'analyse robuste il développe des estimateurs robustes dans des systèmes d'équations simultanées utiles en économétrie.

Les groupes algébriques de transformation et la théorie des invariants
Abraham Broer

Présentement, Abraham Broer s'intéresse aux variétés algébriques qui sont liées à la théorie des représentations des groupes de Lie semi-simples. Les liens entre la théorie des représentations et la géométrie algébrique sont profonds et très intéressants.

Quelques exemples typiques de telles variétés sont les variétés nilpotentes dans une algèbre de Lie, les variétés de décompositions, et le fibré cotangent d'une variété de drapeaux. Pour l'étude de ces variétés, on a besoin de la géométrie algébrique, de la topologie algébrique et la théorie des invariants.

Ces dernières années, il a étudié en particulier la structure des variétés de décomposition des algèbres de Lie semi simples, avec des applications dans la théorie des arrangements d'hyperplans associés aux groupes de réflexion.

Applications biomédicales de la théorie des systèmes
Robert Brunet

La théorie des systèmes est utilisée pour analyser et synthétiser l'évolution temporelle de situations intéressant la science médicale, en particulier l'épidémiologie des maladies infectieuses et la toxicologie humaine de l'exposition à des matières dangereuses. Cette approche, appliquée à la dynamique des populations affectées par des maladies infectieuses, représente les diverses catégories d'individus (susceptibles, infectés, vaccinés, etc. ) par des compartiments en interaction par le biais de transferts, de facteurs de contagion, de susceptibilités et de mortalités différentes. L'évolution temporelle de ces populations en interaction est décrite mathématiquement par des systèmes d'équations aux dérivés partielles; de celles-ci sont tirées des relations importantes entre les divers taux d'incidence recherchés et des données disponibles comme la prévalence d'une infection en fonction du temps et de l'âge. La théorie des systèmes nous permet aussi de modéliser les processus corporels mis en