de Korteweg-de Vries (KdV) à un système de deux équations différentielles couplées et intégrables (Mathieu). Sachant que le concept de supersymétrie peut être lui-même étendu [para-supersymétrie et supersymétrie fractionnaire (Durand, Vinet)], il est alors naturel de chercher des généralisations à des systèmes intégrables impliquant plusieurs équations différentielles couplées. Or, le formalisme de super-espace fractionnaire (Durand) permet naturellement une telle généralisation. Ce résultat est établi en utilisant l'extension fractionnaire de la notion de supersymétrie, la structure hamiltonienne de la mécanique pseudo-classique fractionnaire, ainsi que la généralisation fractionnaire de la superalgèbre de Virasoro (et/ou ses q-déformations).

Changement de variables dans les intégrales multiples
Isidore Fleischer

Le changement de variables dans les intégrales multiples est un moyen fort utile et pour les besoins d'évaluer des intégrales et pour des besoins théoriques. Le théorème qui le justifie est énoncé d'habitude en exigeant que la transformation soit continûment dérivable et injective. Néanmoins, des travaux récents ont réussi à alléger ces hypothèses, par exemple en enlevant de la dérivée sa continuité. L'étude vise à pousser ce nettoyage plus loin.

Théorie des points critiques pour des fonctionnelles multivoques
Marlène Frigon

Les recherches de Marlène Frigon portent principalement sur trois volets:

La théorie des points critiques et l'analyse multivoque (incluant les inclusions différentielles) sont deux domaines très actifs des mathématiques. Jusqu'à maintenant, ces deux derniers n'avaient pour ainsi dire aucune intersection. Marlène Frigon a introduit quelques fondements d'une théorie des points critiques pour des fonctionnelles multivoques. Quoiqu'elle n'en soit qu'à ses débuts, cette théorie semble très prometteuse. Elle ouvre la porte à de nombreuses applications aux inclusions différentielles et à la théorie du contrôle.

En collaboration avec D. O'Regan de l'Université Galway en Irlande, Marlène Frigon étudie les équations différentielles avec impulsions, c'est-à-dire des équations différentielles dont les solutions doivent

subir des impulsions à des moments fixes ou variables. Concrètement, la trajectoire d'une fusée dont certaines parties se détachent, ou la quantité de sucre dans le sang lorsqu'on considère l'injection d'insuline, en sont des exemples. Leurs travaux s'inscrivent dans un projet plus vaste sur les équations différentielles avec impulsions ayant obtenu l'appui de L'INTAS (international association for the promotion of co-operation with scientists from the new independent states of the former Soviet Union) et dont le directeur est le Professeur Rogovchenko de l'Académie Nationale des Sciences d'Ukraine.

Un autre volet des recherches de Marlène Frigon porte sur les résultats d'existence et d'unicité de points fixes d'applications contractantes ou non expansives, univoques ou multivoques.

Méthodes statistiques et télédétection
Bernard Goulard

Bernard Goulard, en collaboration avec J-M. Lina et P. Turcotte, étend à la télédétection des méthodes statistiques mises au point pour le monitoring à distance et la classification de régimes de réacteurs nucléaires. Lors de ce travail, dédié à des quantités scalaires (pression, température), les propriétés de certaines des fonctions utilisées (en particulier les «ondelettes») ont été explorées lorsque l'on passe de une à deux dimensions, ce qui a conduit à l'imagerie (surfaces à deux dimensions). Il s'agit donc d'adapter les méthodes statistiques à l'extraction de caractéristiques et à la détection d'anomalies en imagerie, gardant à l'esprit les applications dans plusieurs domaines (surveillance environnementale, etc.). La classification des pixels, la définition de la frontière entre différentes surfaces (par exemple herbe et forêt), et l'identification d'anomalies sont donc étudiées au moyen de techniques statistiques basées sur une représentation multi-échelle à valeurs complexes de l'image.

Symétries et solutions des systèmes non linéaires
Alfred Michel Grundland

Au cours des dernières années, les recherches de Michel Grundland, portent sur les méthodes de réduction par symétries (MRS) ainsi que sur la méthode des invariants de Riemann (MRI) et leurs applications aux équations de la théorie des champs non linéaires, à la physique de la matière condensée ainsi qu'à la dynamique des fluides. Le développement de ces