part, il porte sur l'étude des structures de groupe de Lie de dimension infinie qui sont adaptées à la théorie des pseudogroupes de Lie analytiques de type infini.
Le modèle d'Ising sur les domaines avec frontière
Robert Langlands, Marc-André Lewis et Yvan Saint-Aubin
Dans le but de décrire le comportement critique du modèle d'Ising bidimensionnel, ce groupe de chercheurs a introduit un champ inspiré par celui du boson libre dont les lignes de sauts délimitent les plages de spins constants. La distribution statistique de ce champ a été étudiée à l'aide de simulations; elle semble satisfaire des hypothèses d'universalité et d'invariance conforme. Les traversées sur les plages de spins positifs sont également examinées et certaines de leurs propriétés sont similaires à celles des traversées dans les modèles de percolation.
Méthodes de rééchantillonnage en statistique
Christian Léger
Les travaux de recherche de Christian Léger portent sur l'utilisation des méthodes de rééchantillonnage en statistique. Ces méthodes utilisent la puissance de l'ordinateur afin d'obtenir une approximation de la distribution d'un estimateur afin de construire, par exemple, un intervalle de confiance pour un paramètre inconnu. Afin de valider ces méthodes, on utilise la théorie asymptotique de même que des simulations. Parmi les problèmes particuliers étudiés par Christian Léger ces dernières années, il y a le choix d'un paramètre de lissage pour des estimateurs non paramétriques où les méthodes de rééchantillonnage comme le bootstrap et la validation croisée sont souvent utilisées. Un travail récent a démontré que la vitesse de convergence de l'estimateur avait un rôle important à jouer dans le succès de ces méthodes de sélection du paramètre de lissage. Plus particulièrement, ce travail a permis d'expliquer pourquoi la validation croisée fonctionne pour le choix d'un paramètre de lissage lorsque le problème est «difficile» alors qu'elle ne fonctionne pas lorsqu'il est «facile».
Analyse de modèles en génétique
des populations
Sabin Lessard
Les intérêts de recherche de Sabin Lessard sont dirigés vers un large éventail de modèles en génétique des populations et les dynamiques d'évolution sous-jacentes. Ces buts principaux sont: a) d'expliquer le maintien de la variabilité dans les populations biologiques, b) de développer les techniques mathématiques et statistiques pour l'analyse des structures génétiques des populations, c) de déduire les principes d'évolution généraux, et d) d'étudier les populations avec des interactions complexes entre les individus.
Fonctions spéciales
Jean LeTourneux
La plupart des fonctions spéciales de la physique mathématique ont des q-analogues faisant intervenir un paramètre q. Tout comme les algèbres de Lie fournissent un cadre unificateur pour l'étude des fonctions spéciales, les q-déformations de ces algèbres en fournissent un pour celle des q-fonctions spéciales. En collaboration avec Luc Vinet et Roberto Floreanini (Trieste), Jean LeTourneux effectue une étude systématique de l'interprétation algébrique des q-polynômes spéciaux compris dans la hiérarchie des polynômes d'Askey-Wilson.
Ondelettes, statistique et processus complexes
Jean-Marc Lina
Les activités de recherche, tant appliquée que théorique, dans le domaine des ondelettes n'ont cessé de croître depuis le fameux travail d'Ingrid Daubechies publié en 1988. L'intérêt suscité par ce chapitre récent des mathématiques est compréhensible puisqu'il s'agit de représenter de façon économique et efficace les fluctuations locales d'une fonction, d'une mesure ou d'un processus stochastique. En fait, les ondelettes sont aux phénomènes transitoires ce que les fonctions trigonométriques sont aux processus périodiques. Mais contrairement à la trigonométrie qui repose sur la famille très réduite des harmoniques de Fourier, les ondelettes forment une famille extrêmement dense dont font partie les solutions de Daubechies. Cette sous-famille fut étudiée plus en détail et nous avions mis en évidence des solutions à valeur complexe qui présentaient des propriétés remarquables: symétrie, approximation,